“E’ certo che formule numeriche come 5 + 7 = 12 e leggi come quella associativa per l’addizione hanno così innumerevoli conferme in infinite applicazioni giornaliere che può sembrare quasi ridicolo levare qualche dubbio su di esse coll’esigerne una dimostrazione. Ma è nella natura stessa della matematica che dovunque sia possibile una dimostrazione la si ritenga preferibile a una semplice verifica induttiva. In realtà il processo dimostrativo non ha esclusivamente lo scopo di elevare al di sopra di qualsiasi dubbio la verità dei singoli teoremi, ma anche di farci comprendere la dipendenza di queste verità le une dalle altre. Una volta convinti dell’immobilità di una roccia per aver tentato invano di spo starla ci si può chiedere, inoltre, che cosa la sostenga con tanta saldezza.” (G.Frege)

“Un ingrediente essenziale del problema è il desiderio, la volontà e la decisione. Un problema diventa il vostro problema, lo possedete veramente, quando decidete di farlo, quando desiderate risolverlo.” (G.Polya)

“Il lato divertente, che rende ricreativo il passatempo matematico può presentarsi sotto varie forme: un indovinello da risolvere, un gioco competitivo, un trucco magico, un paradosso, un inganno o, semplicemente, della matematica con ogni sorta di scherzi e curiosità stimolanti. Sono, questi, esempi di matematica pura o applicata? In un certo senso la matematica ricreativa è matematica pura, non contaminata da criteri utilitaristici. In un altro senso è matematica applicata, in quanto soddisfa l’universale bisogno umano di giocare. Forse questo bisogno di giocare si nasconde anche nella matematica pura. Non vi è molta differenza fra il piacere provato da un dilettante nel risolvere un abile rompicapo ed il piacere che un matematico prova nel dominare un problema più difficile. Entrambi guardano alla bellezza pura, quell’ordine limpido, nettamente definito, misterioso, estasiante che permea tutte le strutture.” (Martin Gardner)

“Gli uomini raramente apprendono ciò che credono già di sapere” (B.Ward)

“Uno schema, in quanto schema, per se stesso, se non è controllato dalla viva percezione del mondo, non può neanche essere seriamente valutato: qualunque schema può essere bello, cioè strutturato bene in se stesso. Ma la visione del mondo non è il gioco degli scacchi, non è costruire schemi a vuoto, senza avere il sostegno dell’esperienza e senza tendere risolutamente alla vita. Per quanto ingegnosamente possa essere strutturato in se stesso, senza queste basi e senza questo scopo ogni schema è privo di valore. Ecco perché credo che sia assolutamente necessario accumulare da giovani una concreta percezione del mondo, e darle forma solo a un’età più matura.” (P.A. Florenskij)

“Chi fa matematica, come il poeta, deve vedere solo ciò che gli altri non discernono; il suo sguardo deve penetrare più profondamente”(S.Vasilyevna Kovalevskaya)

“Se non puoi risolvere un problema, allora c’è un problema più facile che puoi risolvere: trovalo.” (G.Pólya)

“Quando le cose diventano troppo complicate, qualche volta ha un senso fermarsi e chiedersi: Ho posto la domanda giusta?” (E.Bombieri)

“Si può trovare una verità nella logica solo se la si è già trovata senza di essa.” (G.K.Chesterton)

“Che cosa significa studiare? Quando un ragazzo pensa alla sua ragazza, oppure quando dagli spalti della scuola allunga il collo per vedere la sua ragazza che è entrata in scuola e così è un po’ distratto dal professore perché ogni tanto la guarda, questo si potrebbe indicare in latino con la parola “studere”, un termine potente che nella traduzione italiana è boicottato dalla superficialità con cui viviamo lo “studiare”. Studere è l’essere attirato dall’essere, come il giovane dalla giovane. Allora chi realmente cerca il vero, da tutto si fa aiutare per il vero. Noi studiamo per questo.”(L.Giussani)

“Davvero la matematica abita nel cuore dell’uomo. Il cuore dell’uomo, anche più del cervello, è il suo perché più vero.” (G.Melzi)

“La logica è sì incrollabile ma non resiste ad un uomo che vuol vivere” (F.Kafka)